2020年中考数学加油,专题复习98:一元二次方程有关的解答题

头条新闻 阅读(586)

2020年中学入学数学加油,主题复习98:求解第一元素二次方程的问题吴国平数学教育209.9.30我要分享

典型示例分析1:

已知:x(2m + 1)x + 2m=0的方程x2

(1)证明方程式必须有两个实根;

(2)如果等式的两个根是x1,x2和| x1 |=| x2 |,则找到m的值。

解决方案:(1)x的等式

x2-(2m + 1)x + 2m=0,

∴△=(2m + 1)2-8m=(2m-1)2≥0始终为真,

方程必须有两个实根;

(2)1当x1≥0时,x2≥0,即x1=x2,

∴△=(2m-1)2=0,

求解m=1/2;

2当x1≥0,x2≤0或x1≤0时,当x2≥0时,即x1 + x2=

0,

∴x1+ x2=2m + 1=0,

解决方案:m=-1/2;

3当x1≤0时,x2≤0,即-x1=-x2,

∴△=(2m-1)2=0,

求解m=1/2;

总结:当x1≥0时,x2≥0,或者当x1≤0时,x2≤0,m=1/2;当x1≥0时,x2≤0或x1≤0时,x2≥0当m=-1/2时。

典型示例分析2:

已知:x的方程x2 + 2x-k=0具有两个不相等的实根。

(1)找出k值的范围;

(2)如果α,β是方程的两个实根,则找到:α/(1 +α)+β/(1 +β);

(3)您可以从(2)的结果得出什么结论?

解决方案:(1)△=4 + 4k,

The方程有两个不相等的实根,

∴△> 0,

4 + 4k> 0

∴k> -1

(2)从根与系数的关系中,α+β=-2,

αβ=-k,

∴α/(1 +α)+β/(1 +β)

=[α(1 +β)+β(1 +α)] /(1 +α)(1 +β)

=(α+β+2αβ)/(1 +α+β+αβ)

=(-2-2k)/(1-2-k)

=2,

(3)从(1)可以看出,当k> -1时,α/(1 +α)+β/(1 +β)的值与k无关。

典型示例分析3:

已知:方程x2 + 2mx + m2-1=0

(1)不要求解方程式,也不要区别方程式的根;

(2)如果方程的根为3,则找到m的值。

解决方案:(1)从问题的意义出发,a=1,b=2m,c=m2-1,

∵△=b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4> 0,

∴方程x2 + 2mx + m2-1=0有两个不相等的实根;

(2)∵x2+ 2mx + m2-1=0的根为3,

∴32+ 2m×3 + m2-1=0,

溶液,m = -4或m = -2。

测试站点分析:

根的判别式;二次方程的解。

科涅克白兰地分析:

(1)找到方程a,b和c的值,计算根的判别式的值,并根据其值的正负进行判断;

(2)将x=3代入已知方程,列出系数m的新方程,并通过求解新方程来找到m的值。

本文作者已经签订了版权保护服务合同,请转载授权,侵权将予以调查

收款报告投诉

典型示例分析1:

已知:x(2m + 1)x + 2m=0的方程x2

(1)证明方程式必须有两个实根;

(2)如果等式的两个根是x1,x2和| x1 |=| x2 |,则找到m的值。

解决方案:(1)x的等式

x2-(2m + 1)x + 2m=0,

∴△=(2m + 1)2-8m=(2m-1)2≥0始终为真,

方程必须有两个实根;

(2)1当x1≥0时,x2≥0,即x1=x2,

∴△=(2m-1)2=0,

求解m=1/2;

2当x1≥0,x2≤0或x1≤0时,当x2≥0时,即x1 + x2=

0,

∴x1+ x2=2m + 1=0,

解决方案:m=-1/2;

3当x1≤0时,x2≤0,即-x1=-x2,

∴△=(2m-1)2=0,

求解m=1/2;

总结:当x1≥0时,x2≥0,或者当x1≤0时,x2≤0,m=1/2;当x1≥0时,x2≤0或x1≤0时,x2≥0当m=-1/2时。

典型示例分析2:

已知:x的方程x2 + 2x-k=0具有两个不相等的实根。

(1)找出k值的范围;

(2)如果α,β是方程的两个实根,则找到:α/(1 +α)+β/(1 +β);

(3)您可以从(2)的结果得出什么结论?

解决方案:(1)△=4 + 4k,

The方程有两个不相等的实根,

∴△> 0,

4 + 4k> 0

∴k> -1

(2)从根与系数的关系中,α+β=-2,

αβ=-k,

∴α/(1 +α)+β/(1 +β)

=[α(1 +β)+β(1 +α)] /(1 +α)(1 +β)

=(α+β+2αβ)/(1 +α+β+αβ)

=(-2-2k)/(1-2-k)

=2,

(3)从(1)可以看出,当k> -1时,α/(1 +α)+β/(1 +β)的值与k无关。

典型示例分析3:

已知:方程x2 + 2mx + m2-1=0

(1)不要求解方程式,也不要区别方程式的根;

(2)如果方程的根为3,则找到m的值。

解决方案:(1)从问题的意义出发,a=1,b=2m,c=m2-1,

∵△=b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4> 0,

∴方程x2 + 2mx + m2-1=0有两个不相等的实根;

(2)∵x2+ 2mx + m2-1=0的根为3,

∴32+ 2m×3 + m2-1=0,

溶液,m = -4或m = -2。

测试站点分析:

根的判别式;二次方程的解。

科涅克白兰地分析:

(1)找到方程a,b和c的值,计算根的判别式的值,并根据其值的正负进行判断;

(2)将x=3代入已知方程,列出系数m的新方程,并通过求解新方程来找到m的值。

本文作者已经签订了版权保护服务合同,请转载授权,侵权将予以调查